---

هندسه فراكتال - تاريخچه فراكتال

فراكتال تاريخچه

آشوب در نظم نبوغ

دانشمند نگاه

فراكتال تاريخچه
مقوله مورد در (BMandelbrot) مندلبرات بنوئيت بررسيهاي نتيجه در فراكتال هندسه *
از را (Fractal) "فراكتال" اصطلاح مندلبرات.شد ايجاد و 1970 دهههاي 1960 در پيچيدگي
بيقاعده و قطعهقطعهشونده ماهيت بر تا كرد ابداع (شكسته معناي به) Fractus لاتين واژه
.كند تاكيد اشكال اين

دقيق خودهمانندي مصنوعي درخت آماري خودهمانندي واقعي درخت

جلوه بزرگنمايي هر در يعني _ ميگذارند نمايش به را همانندي خود پديده فراكتالها *
.است ساختار كل به شبيه بسيار ساختار از كوچك بخش هر.دارند مشابهي
در (چپ سمت سري) مصنوعي درخت.آماري يا دقيق:ميشود ديده حالت دو در خودهمانندي *
واقعي درخت مورد در.ميگذارد نمايش به را الگو يك از دقيقي تكرار مختلف بزرگنماييهاي
از نظر مورد الگوي كيفيتهاي عوض در ;نميشود تكرار دقيقا الگو اين (راست سمت سري)
خودهمانندي از پولاك نقاشيهاي همچون طبيعي الگوهاي بيشتر.ميشود تكرار آماري لحاظ
.ميكنند پيروي آماري
خلاف بر بعد مورد ، اين در.ميشوند توصيف پيچيدگيشان درجه يا "بعد" توسط فراكتالها *
ابعاد.نيست صحيح عدد يك هستند ، متداول اقليدسي هندسه در كه و 3 مانند 1 ، 2 ابعادي
.است و 2 بين 1 فراكتال خط يك بعد مثال براي ;هستند كسري فراكتال

آشوب در نظم نبوغ
درهم تابهاي و پيچ يعني پولاك آثار خصلت از بارزي نمونه شماره 11 ، 1952:آبي قطبهاي
ميشود انجام نقاشي كه دورهاي طول در رسوبگذاريها از يكسري طي كه است رنگ بافته
آلومينيوم و لعاب رنگ).كشيد طول ماه شش آبي قطبهاي مورد در كه دورهاي يافت ، تكامل
(c210mxc486m بوم ، روي

پولاك آثار شبيه بود چيزي گذاشت بهجا كه تصويري اما بود رفته طوفان روز آن فرداي
طبيعترا ضرباهنگهاي نقاشي هنگام به بايد او شد آشكار من بر پولاك جكسون راز ناگهان
باشد پذيرفته

ديده "يك" تابلوي روي كار هنگام سال 1950 در كراسنر لي با همراه تصوير اين در كه پولاك
".ميانديشم طبيعت ضرباهنگهاي با من" كه دارد مشهوري گفته ميشود ،

پولاك ، 1947 اثر "كامل فاتوم پنج"

دريايي جلبك طبيعي الگوهاي
تيلور ريچارد
فيضاللهي كاوه:ترجمه
در نيوساوثاولز دانشگاه در چگال ماده فيزيك گروه مدير كه هنگامي Richard P.Taylor
دانشگاه فيزيك استاد اكنون ويشد حيرت در *پولاك جكسون نقاشيهاي از بود استراليا
سيستمهاي در فراكتال و آشوب روي پژوهش و پولاك اثر تحليل به آنجا در و است اورگون
با هنر نظريه در نيوساوثولز دانشگاه از او اين بر علاوه.ميدهد ادامه فيزيكي مختلف
جكسون نقاشيهاي جذابيت علت كامپيوتري تحليلهاي.دارد استادي درجه پولاك ، آثار در تخصص
الگوهاي هنرمند اين آثار در رنگ تابهاي و پيچ و چكانهها.است ساخته فاش را پولاك
ايجاد ميگيرد ، شكل طبيعت در ساحلي خطوط و ابرها درختها ، توسط آنچه با مشابهي فراكتال
.ميكند

توفان محصول تصادفي ك پولا

آستانه در و مستانه مارس ، ماه طولاني شب يك در (19561912J.Pollock) پولاك جكسون
بنيان را "سال 1952 شماره 11 ، :آبي قطبهاي" خويش شاهكارهاي از يكي شالوده خودكشي ،
از را معمولي رنگ چوب ، تكه يك با و كرد فرش رفتهاش باد انبار كف را بزرگي بوم.گذاشت
روي قطره قطره را نقاشي يك هنرمند كه نبود باري اولين اين.چكاند بوم روي كهنه قوطي يك
ميكند ، ايجاد بوم با مو قلم متعارف تماس كه شكستهاي خطوط خلاف بر پولاك.ميريخت بوم
خطوط تا ميشود ريخته افقي بومهاي روي رنگ از ثابتي جريان آن در كه كرد ابداع تكنيكي
عقايد است ساده غلطاندازي طور به كه آنجا از كار اين.آورد پديد فردي به منحصر پيوسته
خام نبوغي از ابتدايي نقاشي سبك اين آيا.است كرده تقسيم مخالف قطب دو به را هنر دنياي
گرفت؟ سخره به را هنري سنتهاي كه بود الخمري دائم صرفا او يا گرفته سرچشمه
يك عنوان به زندگي بر علاوه زيرا بود ، برانگيخته مرا كنجكاوي همواره پولاك آثار
كار گرفتم تصميم سال 1994 ، در سپس.داشتم دستي نيز انتزاعي هنر نقاشي در فيزيكدان
را ولز نيوساوث دانشگاه فيزيك گروهكنم نقاشي وقت تمام و كرده تعطيل موقتا را علميام
يا شو غرق يا" رويكرد خاطر به كه رفتم انگلستان در منچستر هنر دانشكده به و كرده ترك
به را دانشجويان ما دانشكده طرف از فوريه ، دلگير ماه در.بود مشهور نقاشي به "كن شنا
آنچه از داريم فرصت هفته يك گفتند و فرستادند انگلستان شمال در يوركشاير باير زمينهاي
از نفر چند با رو اين از ساخت ، غيرممكن را كار برف كولاك اما.كنيم نقاشي ميبينيم
.كنيم نقاشي طبيعي وسايل با كه رسيديم نتيجه اين به و نشستيم هم دور دوستان
.كرديم هم سر بزرگي ساختار بود ، شكسته طوفان كه درختي شاخههاي از كار اين انجام براي
آن اطراف در كه را بادي حركات و ميكرد عمل بزرگي بادبان مانند ساختار اين از بخش يك
محتوي كه ميشد منتقل ساختار از ديگري بخش به حركت اين سپسميانداخت دام به ميوزيد
زمين بر كه بومي روي قطره قطره را الگويي باد مسير با متناسب آنها و بود رنگ ظرفهاي
ساختمان داخل به گرفتيم تصميم ديگري بزرگ طوفان آغاز باميريختند بود گسترده
فرداي.دهد ادامه شب طول در خود را نقاشي مذكور ساختار تا دهيم اجازه و كنيم عقبنشيني
!پولاك آثار شبيه بود چيزي گذاشت بهجا كه تصويري اما بود رفته طوفان روز آن
را طبيعت ضرباهنگهاي نقاشي هنگام به بايد او:شد آشكار من بر پولاك جكسون راز ناگهان
ميتوانم آيا ببينم تا بازگردم علم به بايد دريافتم لحظه اين در.باشد پذيرفته
.كنم شناسايي او هنري آثار در را ضرباهنگها آن ملموس نشانههاي
.ميكند عمل تصادفي اساسا و است بينظم طبيعت كه ميشد پنداشته چنين پولاك دوره در
طبيعت قوانين از عميقتري فهم كه كرده ظهور جذاب پژوهشي حوزه دو تاكنون زمان آن از اما
طبيعي سيستمهاي تغيير نحوه بررسي به شروع دهه 1960 طول در دانشمندان.است داده دست به
عوض ، در ;نيستند تصادفي سيستمها اين كه دريافتند آنها.كردند زمان طول در هوا نظير
رشته و ناميدند "آشوبگونه" را رفتار اين آنها.است مخفي آن زير در ظريفي بسيار نظم
شكل دهه 1970 در سپسگرفت شكل طبيعت پويايي تبيين در آشوب نظريه نام به جديدي علمي
برجا آشوبگونه فرايندهاي اين كه كند توصيف را الگوهايي تا كرد ظهور هندسه از جديدي
را نامشان (B.Mandelbrot) مندلبرات بنوئيت آنها كاشف كه جديد اشكال اين.ميگذارند
خطوط خلاف بر فراكتالها.نداشتند سنتي اقليدسي اشكال به شباهتي هيچ نهاد "فراكتال"
و ميشوند تكرار ريزتر ريزترو بزرگنماييهاي در كه شدهاند تشكيل الگوهايي از مصنوعي
به شد ايجاد ما شاخهاي ماشين توسط كه نقاشيهايي.ميسازند عظيم پيچيدگيهاي با اشكالي
ظريفي نظم است ممكن نيز پولاك نقاشيهاي تصادفي ظاهر به تابهاي و پيچ كه داد نشان من
.باشد فراكتال است ممكن واقع در كه باشند داشته
الگوهاي مقياسي نسبت كه است D يا فراكتال بعد فراكتال ، الگوي يك توصيف در اساسي ويژگي
بعد اقليدسي ، اشكال در.ميدهد نشان عدد به را مختلف بزرگنماييهاي در شده مشاهده
فاقد كه) راست خط يك مورد درميشود توصيف معمولي صحيح مقادير با كه است سادهاي مفهوم
.است با 1 مساوي D مقدار ،(است فراكتال ساختار
الگوي يك در اماميشود گرفته نظر در مقدار 2 اين پر كاملا صفحه يك براي كه حالي در
بين 1 D مقدار صورت اين در.كند اشغال را صفحه خط كه ميشود موجب ساختار تكرار فراكتال
نزديكتر به 2 مقدار اين شونده ، تكرار ساختار غناي و پيچيدگي افزايش با.است متغير تا 2
.ميشود
برد ، كار به پولاك نقاشيهاي درباره را موارد اين ميتوان چگونه كه اين دادن نشان براي
در الگوها اين كردن كمي براي آنجا در و بازگشتم ولز نيوساوث در خود آزمايشگاه به
كه دقتي و محاسباتي قدرت بدون تحليل نوع اين انجام.گرفتم كمك كامپيوتر از او بومهاي
مهارت كه همكارانم از نفر دو از بنابراين.است غيرممكن ميكند ، فراهم ابزاري چنين
كه (A.Micolich) ميكوليچ آدام _ كردم همكاري تقاضاي داشتند ، كامپيوتر با كار در ويژهاي
و ميكرد پژوهش فراكتال تحليل تكنيكهاي روي رسانا نيمه وسايل در دكترا گرفتن براي
.تصوير پردازش تكنيكهاي متخصص (D.Jonas) جوناس ديويد
سپس.كرديم آغاز كامپيوتر با پولاك نقاشيهاي از يكي كردن اسكن با را خويش پژوهش ما
كدام كه اين بررسي با.پوشانديم اندازه يك مربعهاي از كامپيوتري شبكهاي با را آن روي
الگو اين آماري ويژگيهاي توانستيم است ، خالي يك كدام و شده پر رنگي الگوي از مربعها
چنان بياندازيم آن به نگاهي توانستيم مربعها اين اندازه كردن كوچك با و كنيم محاسبه را
از ما تحليل در بررسي مورد الگويي اندازههاي.است افزايشيافته درشتنمايي گويي كه
كه دريافتيم شگفتي نهايت در.ميگرفت بر در را متر يك تقريبا تا رنگ ذره كوچكترين
هزار الگو كوچكترين از الگو بزرگترين _ اندازهها طيف تمام در و هستند فراكتال الگوها
طبيعت ، در فراكتال اكتشاف از پيش سال پنج و بيست.هستند فراكتال _ بود بزرگتر بار
.ميكرد نقاشي را آنها پولاك
ماهيت آيا كه بودم انديشه اين در حيرتانگيز ، اينيافته از پيشتر گام يك عنوان به
كه است دهه يك تنها پژوهشگران.است داشته نقش آنها جذابيت در پولاك نقاشيهاي فراكتال
C.A.) پيكاور كليفورد.پرداختهاند فراكتال الگوهاي ديداري ترجيح درباره پژوهش به
فراكتالهاي از استفاده با ،IBM به وابسته واتسون توماس پژوهشي مركز از (Pickover
را بعد 8/1 با فراكتال الگوهاي معمولا مردم كه دريافت ،D مختلف مقادير با كامپيوتري
دانشگاه از (J.C.Sprott) اسپرات جولين و (D.J.Aks) اكس دبورا سپس.ميپسندند بيشتر
براي مقدار 3/1 به متفاوت كامپيوتري روش يك با فراكتالهايي توليد با مديسن ، _ ويكانسين
يك هيچ كه باشد آن معناي به است ممكن ناهمخواني اين آنكه با.يافتند دست ديداري ترجيح
نحوه به فراكتالها زيباشناختي كيفيت بلكه _ ندارد برتري ديگري به نسبت D مقادير از
.دارد وجود همگاني پسند مورد مقدار يك كه ميزدم حدس من _ دارد بستگي آنها ايجاد
كه روانشناساني از بار اين و رفتم كارشناسان سراغ به ديگر بار عقيده اين آزمودن براي
دانشگاه از (B.Spehar) اسپهار برانكا همكاري با.گرفتم كمك ميكنند بررسي را ديداري درك
نول بن و است مشغول سيدني دانشگاه در اكنون كه (C.Clifford) كليفورد كالين نيوساوثولز ،
درخت ، مانند) طبيعي:دادم قرار بررسي مورد را فراكتالها از بنيادي گروه سه ،(B.Newell)
.(پولاك نقاشيهاي از برشهايي) انساني و (كامپيوتري شبيهسازيهاي) رياضي ،(ابر و كوه
را D از مقاديري همواره الگو ، منشا به توجه بدون ديداري آزمونهاي در شركتكنندگان
(J.Wise) وايز جيمز و من تازگي به.داشت قرار تا 5/1 بين 3/1 كه ميدادند ترجيح
روانشناختي شرايط روي ديداري احساس اين كه كرديم ثابت واشنگتن ايالتي دانشگاه روانشناس
تنش سطح اندازهگيري براي پوستي هدايت آزمونهاي انجام با ما.ميگذارد تاثير بيننده
.ميدهند قرار آرامش وضعيت در را افراد باشند فاصله اين در كه D از مقاديري كه دريافتيم
الگوهاي از بسياري كه است جالب نيز نكته اين ذكر:است راه آغاز تنها پژوهشها اين البته
براي _ دارند D از دامنه همين در مقاديري كردهاند احاطه را ما طبيعت در كه فراكتال
.است ابرها 3/1 D مقدار مثال
از بود قطرهاي نقاشي مشغول كه دههاي طي او آثار D مقدار است؟ چند پولاك آثار D مقدار
به 9/1 كرد نابودش پولاك كه نقاشي يك در حتي و يافت افزايش در 1952 به 7/1 در 1945 12/1
پولاك 10 چرا ميپسندند را D مقادير ميانه يا پايين حدود مردم اگر كه است عجيب.رسيد
.كند ايجاد D بالاي مقادير با فراكتالهايي تا كرد خويش قطرهاي تكنيكهاي بهبود صرف سال
حد آرامشبخش فراكتالهاي به نسبت است ممكن D بالاي مقادير در پيچيدگي افزايش اما
نظر از شهودي طور به بنابراين و كند جلب فعالتري طور به را بينندگان توجه ميانه ،
از استفاده با و اورگون